効果量（Effect Size）を理解すると統計が一気に実務的になる― p値の限界を超えて、“どれだけ効くか”を語れる統計へ ―
はじめに
統計を学び始めてしばらくすると、多くの人が「p値の壁」にぶつかります。
p値は便利ですが、実務で意思決定するための情報としては不十分です。
医薬品開発、心理学、教育、マーケティングなど、どの分野でも本当に知りたいのは次の問いです。
「どれくらい効くのか？」
「その差は臨床的に意味があるのか？」
この問いに答えるのが 効果量（Effect Size） です。
この記事では、代表的な効果量であるCohen’s d、Hedges g、オッズ比、リスク比 を整理しつつ、医薬品開発の文脈での「治療差」と「臨床的意義」の違いまで踏み込みます。
なぜ効果量が重要なのか
p値の限界：サンプルサイズに依存しすぎる
p値は「差が偶然かどうか」を評価する指標ですが、次のような問題があります。
- サンプルサイズが大きいと、ごく小さな差でも有意になる
- サンプルサイズが小さいと、大きな差でも有意にならない
- 差の大きさ（効果の大きさ）を教えてくれない
例：同じ差でも p 値は大きく変わる
| 研究 | n | 平均差 | p値 |
| A | 10,000 | 0.1 | p < 0.001 |
| B | 20 | 5.0 | p = 0.07 |
Aは有意だが差は小さい。
Bは非有意だが差は大きい。
どちらが実務的に重要か？多くの場合、Bの方が意味のある差を示しています。
ここで必要なのが効果量 です。
効果量とは何か
効果量（Effect Size）は、群間の差の大きさを標準化して表す指標です。
- 平均値の差を標準偏差で割る（Cohen’s d / Hedges g）
- リスクの比率で表す（リスク比）
- 確率の比率で表す（オッズ比）
効果量は次の特徴を持ちます。
- サンプルサイズに依存しない
- 研究間で比較しやすい
- 実務的な意思決定に使える
平均差の効果量：Cohen’s d と Hedges g
Cohen’s d
2群の平均差を標準偏差で割ったものです。
\[d=\frac{\bar {X}_1-\bar {X}_2}{s_{\mathrm{pooled}}}\]
\[s_{\mathrm{pooled}}=\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2+(n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2}}\]
Hedges g
Cohen’s d は小標本でバイアスが生じるため、Hedges g はその補正を行います。
\[g=J\cdot d\]
\[J=1-\frac{3}{4(n_1+n_2)-9}\]
n が小さい研究（n < 20）では、Hedges g の方が推奨されます。
二値アウトカムの効果量：オッズ比とリスク比
医薬品開発では、二値アウトカム（治った / 治らない、イベントあり / なし）が多く扱われます。
リスク比（Risk Ratio, RR）
\[RR=\frac{P(\mathrm{イベント|治療群})}{P(\mathrm{イベント|対照群})}\]
例：
治療群 20%
対照群 40%
\[RR=\frac{0.20}{0.40}=0.5\]
→ 治療群のリスクは対照群の 半分
/
オッズ比（Odds Ratio, OR）
\[OR=\frac{\frac{p_1}{1-p_1}}{\frac{p_2}{1-p_2}}\]
例：
治療群 20% → オッズ = 0.25
対照群 40% → オッズ = 0.67
\[OR=\frac{0.25}{0.67}\approx 0.37\]
イベント率が低い場合（<10%）
RR ≈ OR
イベント率が高い場合（>20%）
OR は RR より極端な値になりやすい
医薬品開発での具体例
ここでは、架空の抗炎症薬「Drug A」を例にします。
例：疼痛スコア（連続値）の改善
- 治療群：平均改善 12、SD=10
- 対照群：平均改善 8、SD=10
\[d=\frac{12-8}{10}=0.4\]
→ 中程度の効果
例：副作用（発疹）の発生率（2値）
- 治療群：5%
- 対照群：10%
\[RR=\frac{0.05}{0.10}=0.5\]
→ 副作用リスクが半減
\[OR=\frac{0.05/0.95}{0.10/0.90}=0.47\]
→ OR も同様に低い
p値ではなく“どれだけ効くか”を伝える重要性
医薬品開発では、次の2つを区別する必要があります。
1. 統計的有意性（p値）
- 偶然かどうか
- サンプルサイズに依存
2. 臨床的意義（Clinical Relevance）
- 患者にとって意味があるか
- 医師が治療方針を変えるレベルか
- 既存治療との差として十分か
MCID（Minimal Clinically Important Difference）
例：疼痛スコアの MCID = 2
治療差 = 4 → 意義あり
治療差 = 1 → 意義なし
効果量は、治療差を標準化して比較可能にします。
効果量を計算するコード例（R言語）
RでCohen’s d を計算
install.packages(“effsize”)
＃ — パッケージの読み込み —
library(effsize)
# — データ生成 —
group1 <- rnorm(100, mean = 12, sd = 10)
group2 <- rnorm(100, mean = 8, sd = 10)
# — Cohen’s d の計算 —
cohen.d(group1, group2)
Cohen’s d
d estimate: 0.355272 (small)
95 percent confidence interval:
lower upper
0.07419518 0.63634878
→信頼区間は[0.07, 0.64]となります。
Rでオッズ比を計算
treatment <- c(5, 95) # 発疹あり / なし
control <- c(10, 90)
matrix <- matrix(c(treatment, control), nrow = 2, byrow = TRUE)
fisher.test(matrix)
Fisher’s Exact Test for Count Data
data: matrix
p-value = 0.2828
alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1
95 percent confidence interval:
0.122593 1.597972
sample estimates:
odds ratio
0.4754059
→オッズ比は約0.475となります。
効果量を使いこなすための実務的ポイント
- p値と効果量はセットで読む
- p値：偶然かどうか
- 効果量：どれだけ効くか
- 効果量の95%信頼区間を見る
例：
d = 0.5
95%CI = [0.48, 0.52] → 精度が高い
95%CI = [-0.1, 1.1] → 不確実性が大きい - 臨床的意義と照らし合わせる
- 効果量が大きくても、臨床的に意味がなければ価値は低い。
まとめ
効果量（Effect Size）は、統計を「p値の有意・非有意」から解放し、“どれだけ効くのか”を定量的に語るための指標です。Cohen’s d や Hedges g は平均差を標準化して比較可能にし、オッズ比やリスク比は二値アウトカムの効果を直感的に示します。これらはサンプルサイズに依存しないため、研究間の比較やメタアナリシスにも適しています。
医薬品開発では、統計的有意性（p値）だけでは不十分であり、治療差が患者にとって意味のある改善かどうか（臨床的意義）**を判断する必要があります。MCID（Minimal Clinically Important Difference）と効果量を組み合わせることで、治療効果の大きさをより実務的に評価できます。
さらに、効果量は R や Python で簡単に計算でき、実務の解析フローに自然に組み込めます。
p値と効果量をセットで読み、95%信頼区間と臨床的意義を合わせて判断することで、統計は単なる“有意・非有意の判定”から、意思決定を支える強力なツールへと進化します。
効果量を理解することは、統計を「学問」から「実務の言語」へと変える最初の大きな一歩です。
